Giải thích các bước giải:
a.Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực của $\Delta ABC$
$\to OM\perp BC, ON\perp AC$ vì $M,N$ là trung điểm $BC,AC$
$\to ON//HB(\perp AC), OM//AH(\perp BC)$ vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC$
Lại có $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AB$
$\to\widehat{HAB}=\widehat{OMN}$ vì $OM//AH, MN//AB$
$\widehat{HBA}=\widehat{ONM}$ vì $HB//ON, AB//MN$
$\to\Delta OMN\sim\Delta HAB(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{OM}{AH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac12$ vì $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to AH=2OM$
c.Ta có $OM\perp BC\to OM//AH$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to GM=\dfrac12AG$
$\to \dfrac{AG}{GM}=\dfrac{AH}{GO}(=2)$
Do $AH/OM\to \widehat{HAG}=\widehat{GMO}$
$\to\Delta HAG\sim\Delta OMG(c.g.c)$
d.Từ câu c
$\to\widehat{AGH}=\widehat{OGM}$
$\to H,G,O$ thẳng hàng
Mà $\dfrac{HG}{OG}=\dfrac{AH}{OM}=2\to HG=2GO$