Bài 6:
Gọi số học sinh là $x\,(x\in{N^*},\,x\le 32)$
Số ô tô là $y\,(y\in{N^*},\,y>1)$
Mỗi xe phải chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh nên ta có: $22y=x-1 \to x=22y+1\,(1)$
Khi bớt đi 1 ô tô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ô tô còn lại nên mỗi xe cần chở: $\dfrac{x}{y-1}\,(2)$
Thay (1) vào (2) $\to$ Mỗi xe cần chở: $\dfrac{22y+1}{y-1}$
Vì số học sinh mỗi xe phải là số nguyên dương nên ta có: $\dfrac{22y+1}{y-1}=\dfrac{22(y-1)+23}{y-1}=22+\dfrac{23}{y-1} \\\to y-1\in{Ư(23)=\{1;\,23\}}\to y\in{\{2;\,24\}}$
Khi $y=2 \to x=45$
Mỗi xe sẽ phải chở số học sinh: $\dfrac{45}{2-1}=45>32$ (loại)
Khi $y=24 \to x=529$
Mỗi xe sẽ phải chở số học sinh: $\dfrac{529}{24-1}=23<32$ (thỏa mãn)
Vậy số học sinh là: 529 (học sinh)
Số xe ô tô là: 24 (xe)
Bài 7:
Gọi số chi tiết dự định sản xuất là $x\,(x\in{N^*})$
Thời gian dự định khi sản xuất 300 chi tiết 1 ngày: $\dfrac{x}{300}$
Số chi tiết sản xuất thực tế: $x+600$
Thời gian thực tế khi sản xuất thêm 100 chi tiết 1 ngày: $\dfrac{x+600}{400}$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{x}{300}-\dfrac{x+600}{400}=1\\⇔400x-300(x+600)=120000\\⇔100x=300000\\⇔x=3000$ (thỏa mãn)
Vậy số chi tiết máy dự định sản xuất là 3000 chi tiết
Bài 8:
Gọi số xe là $x\,(x\in{N^*},\,x>2)$
Mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định: $\dfrac{120}{x}$
Số xe thực tế chở hàng: $x-2$
Mỗi xe phải chở số tấn hàng theo thực tế: $\dfrac{120}{x-2}-16$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{x-2}-16\\⇔120(x-2)=120x-16x(x-2)\\⇔16x^2-32x-240=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=5\text{ (thỏa mãn)}\\x=-3\text{ (loại)}\end{array}\right.$
Vậy đội có 5 xe
Bài 9:
Gọi số cây tổ 1 trồng là $x\,(x\in{N^*},\,x>10)$
Số cây tổ 2 trồng là $y\,(y\in{N^*},\,y>5)$
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ 1 thì số cây 2 tổ bằng nhau nên ta có: $x+5=y-5 \to x-y=10\,(1)$
Nếu lấy 10 cây của tổ 1 chuyển cho tổ 2 thì số cây tổ 2 gấp đôi tổ 1 nên ta có: $2(x-10)=y+10 \to 2x-y=30\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x-y=10\\2x-y=30\end{cases} \to \begin{cases}x=20\\20-y=10\end{cases}\\\to \begin{cases}x=20\\y=10\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$
Vậy tổ 1 trồng 20 cây
Tổ 2 trồng 10 cây
