Giải thích các bước giải:
Bài 1 : Xét 2 Δ vuông ACI và BCI có:
CI chung
AC=BC(gt)
⇒Δ ACI=ΔBCI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒AI=BI
Xét 2 Δvuông IHA và IKB có
IA=IB(cmt)
∠A=∠B(CA=CB ⇒ ΔACB cân)
⇒ΔIHA=ΔIKB (cạnh góc vuông-cạnh góc nhọn kề cạnh ấy)
⇒IH=IK
Bài 2: a) xét Δ ACE và ΔAKE có:
∠ACE = ∠ AKE (=90 độ)
AE chung
∠ CAE = ∠ KAE (AE là phân gics của góc CAB)
→ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)
→ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
Gọi H là giao điểm của AE và CK
Xét Δ CAH và ΔKAH có:
AC = AK (cmt)
∠CAE = ∠KAE (AE là phân giác của góc CAB)
AH chung
→ Δ CAH = ΔKAH (c . g . c)
→ ∠CHA =∠ KHA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ CHA + ∠ KHA = 180 độ (2 góc kề bù)
→ ∠ CHA = ∠ KHA = 180 : 2 = 90 độ
→ AE ⊥ CK
↔ AE là đường trung trực của CK
c) Xét Δ AKE và ΔBKE có:
∠AKE = ∠ BKE (bằng 90 độ)
EA = EB (cmt)
EK chung
→ ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền- góc nhọn)
→ KA = KB (2 cạnh tương ứng)
Vì CA = KA (ΔACE=ΔAKE, cm câu a)
Mà KA = KB (câu b)
=> CA = KB
Xét ΔBKE vuông tại E có:
EB là cạnh huyền
KB là cạnh góc vuông
Vì trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EB > AC
d, Gọi giao điểm AB và CD là N.
Xét Δ AEN và ΔKEC có
∠NAE=∠EKC (=90 độ)
EA=EK (cmt)
EN=EC(Δ BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)
⇒ΔAEN=Δ KEC (c - g - c )
=> ∠AEN=∠KEC
MÀ 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
⇒ N,E,K thắng hàng.
=>AB, EK, DC cùng đi qua 1 điểm.
Về phần vẽ hình ko chụp đc do mik dùng PC
