Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB, AC\perp CB$
Mà $MH\perp AB, EI\perp AB$
$\to \widehat{AHK}=\widehat{KCB}=90^o,\widehat{AME}=\widehat{EIB}=90^o$
$\to BHKC, AMEI$ nội tiếp
b.Ta có $MH\perp AB, AM\perp MB\to \widehat{AMH}=\widehat{MBA}(+\widehat{BMH}=90^o)$
$\to \widehat{AMK}=\widehat{AMH}=\widehat{MBA}=\widehat{MCA}$
$\to \Delta AMK\sim\Delta ACM(g.g)$
$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AM}$
$\to AM^2=AC.AK$
c.Ta có $AB=2R=10$
Vì $EI\perp AB\to \widehat{AIE}=\widehat{ACB}(=90^o)$
$\to \Delta AEI\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\to AE.AC=AB.AI$
Chứng minh tương tự $\to BE.BM=BI.BA$
$\to AE.AC+BE.BM=AB.AI+BI.AB=AB^2=100$