Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét Δ BDH vuông tại B( AD là đường cao) có:
DS là đường trung tuyến của cạnh huyền B H (DS đi qua trung điểm S của B H)
⇒ ΔSDH cân tại S
⇒ SDH = SHD
mà SHD = AHE ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ SDH = AHE (*)
Ta có: Tứ giác DHEK nội tiếp (M) ( 4 điểm D, H, E, K cùng thuộc (M))
⇒ AHE = ACD (góc ngoài và góc đối trong) (**)
mà ACD = ACB ( 3 điểm C, D, B thẳng hàng) (***)
Từ (*), (**) và (***) suy ra:
SDH = ACB (= AHE )
mà KDC = KEC ( cùng chắn cung KC ); ACB + KEC = 90 (EK ⊥ CB)
⇒ SDH + KDC = 90
mà HDC = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (M))
⇒ SDH + HDC + CDK = 90 + 90 = 180
⇒ 3 điểm S, D, K thẳng hàng
