Đáp án:

d. \(\dfrac{7}{{\sqrt x  + 2}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.N = \left[ {\dfrac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x + 1}}\\
 = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x + 1}}\\
 = \dfrac{2}{{x + 1}}\\
b.P = \left[ {\dfrac{{1 - a\sqrt a  + \sqrt a  - a}}{{1 - \sqrt a }}} \right]{\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right)^2}\\
 = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right){{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}{{1 - \sqrt a }}} \right]{\left[ {\dfrac{1}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\\
 = {\left( {\sqrt a  + 1} \right)^2}.\dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}\\
 = 1\\
c.H = \dfrac{{x\sqrt x  - y\sqrt y  + x\sqrt y  - y\sqrt x }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}.{\left[ {\dfrac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}} \right]^2}\\
 = \dfrac{{x\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) - y\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x  - \sqrt y }}.\left[ {\dfrac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x  - \sqrt y }}.\left[ {\dfrac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}} \right]\\
 = \sqrt x  + \sqrt y \\
d.Q = \dfrac{{3\sqrt x  + 6 + 4\sqrt x  - 8 - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{7\sqrt x  - 14}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{7\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{7}{{\sqrt x  + 2}}
\end{array}\)