a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có
BD cạnh chung
Góc ABD = góc HBD (gt)
Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆HBD
Nên AB = BH
AD = DH
Suy ra BD là đường trung trực của AH (định lý 2 về đường trung trực)
c) Xét ∆BEC có
EH là đường cao ứng với canh BC (DH vuông BC)
CA là đường cao ứng với cạnh BE (CA vuông AB)
EH cắt AC tại D
Suy ra D là trực tâm của ∆BEC
Suy ta BD là đường cao ứng với cạnh EC
Hay BD vuông EC
Xét hai tam giác vuông BEH và BCH có
Góc ABC chung
AB = BH
Do đó ∆BEH = ∆BCH (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Suy ra BE = EC
Suy ra ∆BEC cân tại B