a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)
\(\Rightarrow AD\parallel BF\) (tính chất hbh).
Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có:
\(\widehat{BEF}=\widehat{DEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FBE}=\widehat{ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta BEF\backsim \Delta DEA\ (g-g)\) (đpcm)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB\parallel DC\)
\(\Rightarrow AB\parallel DG\)
Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có:
\(\widehat{DEG}=\widehat{BEA}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABE}=\widehat{GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
\(\Rightarrow \Delta DGE\backsim \Delta BAE\ (g-g)\) (đpcm)
c) Vì \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) nên \(\frac{EF}{EA}=\frac{BE}{DE}\) (1)
Vì \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\) nên \(\frac{AE}{GE}=\frac{BE}{DE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{EF}{EA}=\frac{AE}{GE}\Leftrightarrow A{{E}^{2}}=GE.EF\) (đpcm)
