Đáp án:
a) $CH: 7x+y-42=0$
b)
$BM: -6x+7y+25=0$
c)
$ (C): x^2+y^2-\dfrac{5}{11}x+\dfrac{79}{11}y-26=0$
Giải thích các bước giải:
a) $\overrightarrow{AB}=(7;1)$
Do $CH\perp AB\Rightarrow \overrightarrow{n_{CH}}=\overrightarrow{AB}=(7;1)$
Phương trình đường cao CH đi qua $C(5;7)$ và nhận $\overrightarrow{n_{CH}}=(7;1)$ có dạng
$7(x-5)+1(y-7)=0\\
\Leftrightarrow 7x-35+y-7=0\\
\Leftrightarrow 7x+y-42=0$
b)
Gọi M là trung điểm của AC nên $M(1;\dfrac{5}{2})$
$\overrightarrow{BM}=(-3;\dfrac{7}{2})=\dfrac{1}{2}(-6;7)$
Phương trình đường trung tuyến BM đi qua $B(4;-1)$ và nhận $\overrightarrow{BM}=(-6;7)$ có dạng
$-6(x-4)+7(y+1)=0\\
\Leftrightarrow -6x+24+7y+1=0\\
\Leftrightarrow -6x+7y+25=0$
c)
Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng $(C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
$A(-3;-2)\in (C): (-3)^2+(-2)^2+6a+4b+c=0\\
\Rightarrow 6a+4b+c=-13\\
B(4;-1)\in (C): 4^2+(-1)^2-8a+2b+c=0\\
\Rightarrow -8a+2b+c=-17\\
C(5;7)\in (C): 5^2+7^2-10a-14b+c=0\\
\Rightarrow -10a-14b+c=-74$
Ta có hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}6a+4b+c=-13\\-8a+2b+c=-17\\ -10a-14b+c=-74 \end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\dfrac{-5}{22}\\ b=\dfrac{79}{22}\\ c=-26 \end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow (C): x^2+y^2-\dfrac{5}{11}x+\dfrac{79}{11}y-26=0$
