Đáp án: ko có m thỏa mãn.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 1 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} = 1\\
\Rightarrow Tâm\,I\left( {0;0} \right);R = 1\\
\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4my - 5 = 0\\
\Rightarrow \left( {{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right)\\
+ \left( {{y^2} + 4my + 4{m^2}} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 5\\
\Rightarrow {\left( {x - m - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2m} \right)^2} = 5{m^2} + 2m + 6\\
\Rightarrow Tâm:I'\left( {m + 1; - 2m} \right);R' = \sqrt {5{m^2} + 2m + 6} \\
\Rightarrow II' = R + R'\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2m} \right)}^2}} = \sqrt {5{m^2} + 2m + 6} + 1\\
\Rightarrow \sqrt {5{m^2} + 2m + 1} = \sqrt {5{m^2} + 2m + 1 + 5} + 1\\
Đặt:\sqrt {5{m^2} + 2m + 1} = t\left( {t > 0} \right)\\
\Rightarrow t = \sqrt {{t^2} + 5} + 1\\
\Rightarrow t - 1 = \sqrt {{t^2} + 5} \left( {t > 1} \right)\\
\Rightarrow {t^2} - 2t + 1 = {t^2} + 5\\
\Rightarrow 2t = - 4\\
\Rightarrow t = - 2\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m để 2 đường tròn tiếp xúc.
