Giải thích các bước giải:
a.Vì $I$ là trung điểm BC
$\to OI\perp BC\to OI\perp MI$
Mà $MA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA$
$\to \widehat{MAO}+\widehat{MIO}=90^o+90^o=180^o$
$\to MAOI$ nội tiếp
b.Ta có $OI\perp BC, OI\cap (O)=N\to N$ nằm giữa cung $BC$
$\to AN$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$
$\to\widehat{MAD}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{MCA}+\widehat{DAC}=\widehat{MDA}$
$\to\Delta MAD$ cân tại $M\to MA=MD$
Mà MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCA}$
$\to\Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MC$
$\to MD^2=MB.MC$
c.Ta có $NH\perp AB, NI\perp BC, NK\perp AC$
$\to \widehat{NHB}=\widehat{NIB}=90^o,\widehat{NIC}=\widehat{NKC}=90^o,\widehat{NHA}=\widehat{NKA}=90^o$
$\to \Diamond NHBI,\Diamond NCKI,\Delta NHAK$ nội tiếp
$\to \widehat{HIK}=\widehat{HIN}+\widehat{NIK}$
$\to \widehat{HIK}=\widehat{NBH}+180^o-\widehat{NCK}$
$\to \widehat{HIK}=\widehat{NBH}+180^o-\widehat{NCA}$
$\to \widehat{HIK}=\widehat{NBH}+\widehat{NBA}$
$\to \widehat{HIK}=\widehat{NBA}$
$\to \widehat{HIK}=180^o$
$\to H,I,K$ thẳng hàng
