Đáp án: $m\in\{-3,6\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2-2mx+2y+m+7=0$
$\to (x^2-2mx+m^2)+(y^2+2y+1)=m^2-m-6$
$\to (x-m)^2+(y+1)^2=m^2-m-6$
$\to m^2-m-6> 0\to (m+2)(m-3)>0\to m>3$ hoặc $m<-2$
Khi đó $I(m,-1)$ là tâm đường tròn $(Cm),R=\sqrt{m^2-m-6}$ là bán kính
Để $(Cm)\cap (d)=A,B$ sao cho $\Delta IAB$ đều
$\to d(I,AB)=\dfrac{IA\sqrt{3}}{2}$
$\to \dfrac{|m-1+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
$\to \dfrac{|m|}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
$\to |m|\cdot\sqrt{2}=R\sqrt{3}$
$\to (|m|\cdot\sqrt{2})^2=(R\sqrt{3})^2$
$\to2m^2=3R^2$
$\to 2m^2=3(m^2-m-6)$
$\to m^2-3m-18=0$
$\to (m-6)(m+3)=0$
$\to m\in\{-3,6\}$
