Ta có
`x.P(x+2) - (x-3).P(x-1) = 0`
Thay `x = 0` vào ta có
`0. P(2) + 3.P(-1) = 0`
`=> 3. P(-1) = 0`
`=> P(-1) = 0`
`=> x = -1` là `1` nghiệm của `P(x)` `(1)`
Thay `x=3` vào, ta có
`3. P(5) - 0. P(2) = 0`
`=> 3. P(5) = 0`
`=> P(5) = 0`
`=> x=5` là `1` nghiệm của `P(x)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra
`P(x)` có ít nhất `2` nghiệm