Đáp án: $m\le 2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx$
$\to y'=6x^2-6(m+1)x+6m$
Để $y'\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
$\to 6x^2-6(m+1)x+6m\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
$\to x^2-(m+1)x+m\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
$\to x^2-mx-x+m\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
$\to x(x-m)-(x-m)\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
$\to (x-1)(x-m)\ge 0,\quad\forall x\in(2,+\infty)$
Vì $x\in(2,+\infty)\to x>2\to x-1>0$
$\to x-m\ge 0$
$\to x\ge m$
Mà $x\in(2,+\infty)\to m\le 2$
