Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) AE vuông góc với BD tại E
Xét ΔABE và ΔKBE vuông tại E có:
+ BE chung
+ góc ABE = góc KBE
=> ΔABE = ΔKBE (g-c-g)
=> AB = KB
=> ΔABK cân tại B
c) Xét ΔABD và ΔKBD có:
+ AB = KB
+ góc ABD = góc KBD
+ BD chung
=> ΔABD = ΔKBD (c-g-c)
=> góc BAD = góc BKD = 90 độ
=> DK ⊥ BC tại K
d)
Ta có ΔABE = ΔKBE nên góc BAE = góc BKA
$\begin{array}{l}
\widehat {BKA} + \widehat {HAK} = {90^0}\\
\widehat {BAE} + \widehat {KAD} = \widehat {ABC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {KAD}
\end{array}$
=> AK là phân giác của góc HAC.