Đáp án: hàm số đồng biến trên $\left[ { - 1;1} \right]$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:1 - {x^2} \ge 0\\
\Rightarrow - 1 \le x \le 1\\
y = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} \\
\Rightarrow y' = 2 + \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - x} }}\\
= 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = 0\\
\Rightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = 2\\
\Rightarrow x = 2\sqrt {1 - x} \left( {x \ge 0} \right)\\
\Rightarrow {x^2} = 4 - 4x\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 8\\
\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 8\\
\Rightarrow x \in \emptyset \left( {do:0 \le x \le 1} \right)\\
\Rightarrow 2 - \dfrac{x}{{\sqrt {1 - x} }} > 0\\
\Rightarrow y' > 0
\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left[ { - 1;1} \right]$
