Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $\int\limits^3_0 {[2xln(x + 1) + xf'(x)]} \, dx $
$ = \int\limits^3_0 {2xln(x + 1)} \, dx + \int\limits^3_0 {xf'(x)} \, dx $
$ = \int\limits^3_0 {ln(x + 1)} \, d(x²) + \int\limits^3_0 {x} \, d(f(x))$
$ = x²ln(x + 1) - \int\limits^3_0 {x²} \, d(ln(x + 1)) + xf(x) - \int\limits^3_0 {f(x)} \, d(x)$
$ = 3²ln(3 + 1) - 0²ln(0 + 1) - \int\limits^3_0 {\frac{x²}{x + 1}} \, d(x) + 3f(3) - 0.f(0) - \int\limits^3_0 {f(x)} \, d(x)$
$ = 9ln4 - \int\limits^3_0 {[x - 1 + \frac{1}{x + 1}]} \, dx + 3.1 - \frac{a + bln2}{2} $
$ = 9ln4 + 3 - \frac{a + bln2}{2} - \frac{x²}{2} + x - ln(x + 1)$
$ = 9ln4 + 3 - \frac{a + bln2}{2} - (\frac{3²}{2} - \frac{0²}{2}) + ( 3 - 0) - [ln(3 + 1) - ln(0 + 1)]$
$ = 8ln4 + \frac{3}{2} - \frac{a + bln2}{2} = \frac{3 + 32ln2}{2} - \frac{a + bln2}{2} $
Vậy : $\frac{3 + 32ln2}{2} - \frac{a + bln2}{2} = 0 ⇔ \frac{a + bln2}{2} = \frac{3 + 32ln2}{2}$
$ ⇒ a = 3; b = 32 ⇒ a + b = 35$
b) Từ bảng biến thiên thấy đồ thị $(C)$ của hs $y = f(x)$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm $∈ (-∞; -1]; [-1; 3]; [3; ∞)$
Đồ thị $(C_{1})$ của hs $ y = f(x - 2017)$ suy ra bằng cách tịnh tiến $(C)$ sang phải 2017 đơn vị
$ ⇒ (C_{1})$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm $∈ (-∞; 2016]; [2018; 2019]; [2019; ∞)$
Đồ thị $(C_{2})$ của hs $ y = f(x - 2017) + 2018 $ suy ra bằng cách tịnh tiến $(C_{2})$ lên trên 2018 đơn vị
$ ⇒ (C_{2})$ cắt trục $Ox$ tại 1 điểm $∈ (-∞; 2016]$ và tiếp xúc $Ox$ tại 1 điểm $x = 2019$
Đồ thị $(C_{3})$ của hs $ y = |f(x - 2017) + 2018|$ suy ra bằng cách lấy đối xứng phần âm của $(C_{2})$ qua trục $Ox$
$ ⇒ (C_{3})$ có 3 cực trị : 2 cực tiểu và 1 cực đại
