Giải thích các bước giải:
a,
Thay \(m = 6\) vào phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 6 + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{17}}{4}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{17}}{4}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\\
x - \dfrac{3}{2} = - \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\
x = \dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b,
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + 4} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 9 + 4m - 16 \ge 0\\
\Leftrightarrow 4m - 7 \ge 0\\
\Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{4}
\end{array}\)
c,
Với \(m > \dfrac{7}{4}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}.{x_2} = - m + 4
\end{array} \right.\)
Kết hợp giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1} + 2{x_2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 3 - {x_1}\\
{x_1} + 2.\left( {3 - {x_1}} \right) = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_2} = 2
\end{array} \right.\\
{x_1}.{x_2} = - m + 4 \Leftrightarrow 1.2 = - m + 4 \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(m = 2\)
