Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a + b + c = 2020$
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2020}$
$ ⇔ \frac{1}{a} - \frac{1}{2020} + \frac{b + c}{bc} = 0 $
$ ⇔ \frac{2020 - a}{2020a} + \frac{b + c}{bc} = 0 $
$ ⇔ (b + c)(\frac{1}{2020a} + \frac{1}{bc}) = 0 $
$ ⇔ (b + c)\frac{bc + 2020a}{2020abc} = 0 $
$ ⇔ (b + c)(bc + 2020a) = 0 $
$ ⇔ (b + c)[bc + a(a + b + c)] = 0 $
$ ⇔ (b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = 0 $
$ ⇔ (a + b)(b + c)(c + a) = 0 $
@ Nếu $a + b = 0 ⇒ a = - b; c = 2020 $ thì :
$M = \frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{b^{2021}} + \frac{1}{c^{2021}} = \frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{(- a)^{2021}} + \frac{1}{c^{2021}} = \frac{1}{2020^{2021}}$
@ Tương tự nếu $ b + c = 0; c + a = 0 ⇒ M = \frac{1}{2020^{2021}}$
