Giải thích các bước giải:
a) $x^{2} - 2(m + 1)x + m - 3 = 0$
Ta có: $\Delta' = (m + 1)^{2} - (m - 3) = x^{2} + x + 4 = \left ( m^{2} + 2.\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} \right ) + \dfrac{15}{4} = \left ( m + \dfrac{1}{2} \right )^{2} + \dfrac{15}{4} > 0$ với mọi $m$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}ac < 0\\ x_{1} + x_{2} = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m - 3 < 0\\ 2(m + 1) = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 3\\ m = -1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m = -1$
