Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: tam giác HFB đồng dạng tam giác HEC
b) CM: BH.BE=BF.BA
c) CM: góc BFD=góc ACD
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABEABE và ACFACF có:
{Aˆ−chungAEBˆ=AFCˆ=900⇒△ABE∼△ACF(g.g){A^−chungAEB^=AFC^=900⇒△ABE∼△ACF(g.g)
⇒ABAE=ACAF⇒ABAE=ACAF
Xét tam giác AEFAEF và ABCABC có:
AˆA^ chung
ABAE=ACAFABAE=ACAF (cmt)
⇒△AEF∼△ABC(c.g.c)⇒△AEF∼△ABC(c.g.c)
⇒AEFˆ=ABCˆ(1)⇒AEF^=ABC^(1) (đpcm)
b)
Hoàn toàn tương tự như phần a, ta cũng CM được △CED∼△CBA(c.g.c)⇒CEDˆ=CBAˆ(2)△CED∼△CBA(c.g.c)⇒CED^=CBA^(2)
Từ (1);(2)⇒AEFˆ=CEDˆ
