Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gọi d là ước chung lớn nhất của n+1 và 2.n+3
=> n+1 chia hết cho d và 2.n+3 chia hết cho d
=> 2.(n+1) chia hết cho d và 2.n+3 chia hết cho d
=> 2.n+2 chia hết cho d và 2.n+3 chia hết cho d
⇒ 2.n+3- 2.n- 2 chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d
⇒ d= 1
⇒ $\frac{n+1}{2.n+3}$ tối giản với mọi n ∈ N
Vậy $\frac{n+1}{2.n+3}$ tối giản với mọi n ∈ N
b, Gọi d là ƯCLN(2.n+3, 4.n+8)
⇒ 2.n+3 và 4.n+8 chia hết cho d
⇒ 2.(2.n+3) và 4.n+ 8 chia hết cho d
=> 4.n+ 6 chia hết cho d và 4.n+ 8 chia hết cho d
⇒4.n+ 8- 4.n- 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
⇒ d= 1 hoặc d= 2
Với d= 2 thì 2.n+3 chia hết cho 2 mà 2.n chia hết cho 2 ⇒ 3 chia hết cho 2( vô lí)
⇒ d= 1⇒ $\frac{2.n+3}{4.n+8}$ tối giản với mọi n ∈ N
Vậy $\frac{2.n+3}{4.n+8}$ tối giản với mọi n ∈ N
