Bạn tự vẽ hình nha
a, Vì ΔDEF cân tại E (gt)
=> ∠EDF = ∠EFD (tc tam giác cân)
mà DA là tia phân giác ∠D
FB là tia phân giác ∠F
=> ∠EDA = ∠ADF = ∠EFB = ∠BFD
Xét ΔEDA và ΔEFB
∠EDA = ∠EFB (cmt)
ED = EF (do ΔDEF cân tại E)
∠E chung
=> ΔEDA = ΔEFB (g.c.g)
=> DA = FB (2 cạnh tương ứng)
b, Vì ∠ADF = ∠BFD (cmt)
=> ΔIDF cân tại I (định nghĩa Δcân)
=> ID = IF (tc Δcân)
Xét ΔEDI và ΔEFI:
EI chung
ED = EF (do ΔDEF cân tại E)
ID = IF (cmt)
=> ΔEDI = ΔEFI (c.c.c)
=> ∠DEI = ∠FEI (2 góc tương ứng)
Gọi H là giao điểm của EI và DF
Xét ΔEDH và ΔEFH:
ED = EF (do ΔDEF cân tại E)
∠DEI = ∠FEI (cmt)
EH chung
=> ΔEDH = ΔEFH (c.g.c)
=> ∠EHD = ∠EHF (2 góc tương ứng)
mà ∠EHD + ∠EHF = 180độ (tc 2 góc kề bù)
=> ∠EHD = ∠EHF = 180độ : 2 = 90độ
=> EH ⊥ DF
do đó EI ⊥ DF (đpcm)
c, Vì ΔEDH = ΔEFH (cmt)
=> DH = FH (2 cạnh tương ứng)
mà DF = 8cm (gt)
=> DH = FH = DF : 2 = 4cm
Xét ΔEHF (∠EHF = 90độ)
EF² = FH² + EH² (định lý Pytago)
=> 7² = 4² + EH²
=> EH² = 49 - 16
=> EH² = 33
=> EH = √33
Mình làm đến đay thoi
Chúc bạn học tốt
