Cho tam giác ABC ( AB < AC ) với AM là phần giác góc BAC (M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN-AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh: a) MB = MN và góc KBM = góc CNM. b) Tam giác KBM = tam giác CNM. c) AM vuông góc với KC. Giúp mk vs các bn giỏi toán mk cảm ơ

bichhang.260204

2 năm trước

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) với AM là phần giác góc BAC (M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN-AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh: a) MB = MN và góc KBM = góc CNM. b) Tam giác KBM = tam giác CNM. c) AM vuông góc với KC. Giúp mk vs các bn giỏi toán mk cảm ơn nh❣❣❣❣❣❣

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 40 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenmynhatan.95nvt

a) Xét ΔABM và ΔANM:

∠BAM=∠NAM (AM là phân giác ∠BAC)

AN=AB (gt)

AM chung

⇒ΔABM=ΔANM (c-g-c)

⇒MB=MN (2 cạnh tương ứng)

Theo chứng minh trên ta có: ΔABM=ΔANM

⇒∠ABM=∠ANM (2 góc tương ứng)

mà ∠ABM kề bù với ∠KBM, ∠ANM kề bù với ∠CNM

⇒∠ABM+∠KBM=∠ANM+∠CNM=$180^{o}$

⇒∠KBM=∠CNM (đpcm)

b) Xét ΔKBM và ΔCNM:

∠KBM=∠CNM (cmt)

MB=MN (cmt)

∠BMK=∠NMC (đối đỉnh)

⇒ ΔKBM=ΔCNM (g-c-g)

c) Ta có: AB=AN

⇒ΔABN cân tại A mà AM là phân giác ∠BAC

⇒AM đồng thời là phân giác đồng thời là đường cao

⇒AM ⊥ BN

Ta có: ΔKBM=ΔCNM ⇒ BK=CN mà AB=AN

⇒BK+AB=CN+AN hay AK=AC ⇒ ΔAKC cân tại A

⇒∠AKC=∠ACK

mà ∠ABN=∠ANB (Δ ABN cân tại A)

⇒∠ABN=∠AKC và ∠ANB=∠ACK

mà hai góc ở vị trí đồng vị

⇒BN ║ CK mà BN ⊥ AM

⇒AM ⊥ KC

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

260613558297624

a, Xét ΔABM và ΔANM có:

AB = AN (gt)

góc BAM = góc NAM (gt)

AM là cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔANM (c.g.c)

⇒ MB = MN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

+, Ta có: ΔABM = ΔANM (cmt)

⇒ góc ABM = góc ANM ( 2 góc tương ứng)

Mà ABM + MBK = 180 độ và ANM + NMC = 180 độ

⇒góc KBM = góc CNM ( đpcm)

b, Xét ΔKBM và ΔCNM có:

góc KBM = góc CNM ( phần a)

BM = MN ( phần a)

góc BMK = góc NMC ( đối đỉnh)

⇒ΔKBM = ΔCNM ( c.g.c) (đpcm)

c, Ta có: ΔKBM = ΔCNM ( phần b)

⇒ BK = NC ( 2 cạnh tương ứng)

+, Ta lại có: AK = AB + BK; AC = AN + NC mà AB = AN (gt)

⇒ AK = AC

⇒ ΔAKC là tam giác cân. Mà AM là phân giác của góc KAC (gt)

⇒AM là đường trung trực của ΔKAC

⇒AM ⊥ KC (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình với ạ hứa sẽ cho 5 vote và chọn câu trả lời hay nhất

1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo?

Mọi người giúp mình câu 3 với. Mình cảm ơn ạ

Trong buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số bạn còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan. Vẽ sơ đồ lúc sau và lúc trước nhé các bn bn vẽ cái đầu rồi tính có bao nhiêu bn nam rồi vẽ sơ đồ thứ 2 rồi tính số bn nữ ban đầu

cho 2 đa thức p(x) = x^4 + ax^2 + 1 và q(x) x^3 + ax + 1. hãy xác định a để 2 đa thúc trên có nghiệm chung giúp em với ạ nhanh lên em phải nộp

Giúp mình vs mọi người, mai mình thi rồi. không chép mạng nha. Nêu điểm giống nhau và khác nhau ở các chiến lược chiến tranh của Mĩ tiến hành ở miền Nam (1961-1973)

Nêu cảm nhận của em về 2 khổ thơ:" Ra thế,Lượm ơi " và " Lượm ơi còn ko "

tìm nghiệm của đa thức 8x^3-1x^2+x+1mng giúp e vs ạ. e đg cần gấp

1.Lúc 7 giờ xe I đi từ A vs vận tốc 36 km / giờ . Đến 9 giờ xe II cũng đi từ A vs vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều vs xe I . Hỏi đến mấy giờ thì xe II đuổi kịp xe I ? 2.Tính nhanh a) 15,27 - 4,13 - 1,14 b) 60 - 13,55 - 26,45 c) ( 8,27 + 7,16 + 9,33 ) - ( 7,27 + 6,16 + 8,33 )

They heard her make an interesting speech -> She______________________________. Giúp em câu này với nha

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến