Ta thấy rằng tam giác bên trong hình vuông là tam giác cân, lại có một góc bằng $60^{\circ}$ nên tam giác này đều.
Gọi độ dài cạnh hình vuông là $a$, khi đó ta có bán kính của hình quạt cũng là $a$. Mặt khác, do chu vy là $6 + \dfrac{2\pi}{3}$(m) nên ta có
$3a + 2\pi a . \dfrac{60}{360} = 6 + \dfrac{2\pi}{3}$
$<-> 3a + \dfrac{\pi a}{3} = 6 + \dfrac{2\pi}{3}$
$<-> a\left( 3 + \dfrac{\pi}{3} \right) = 2\left( 3 + \dfrac{\pi}{3} \right)$
$<-> a = 2$ (do $ 3 + \dfrac{\pi}{3} \neq 0$)
Diện tích phần cung tròn là
$S_1 = \pi . 2^2 . \dfrac{60}{360} = \dfrac{2\pi}{3}$ $(m^2)$
Tam giác đều có cạnh là $2$, áp dụng Pytago dễ tính đc chiều cao là $\sqrt{3}$(m)
Vậy diện tích tam giác đều bên trong là
$S_2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$ $(m^2)$
Diện tích phần lồi ra là
$S = S_1 - S_2 = \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3}$ $(m^2)$
Vậy diện tích cần làm là
$2^2 + \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3}$ $(m^2)$
Số tiền để làm là
$800 \times \left( 2^2 + \dfrac{2\pi}{3} - \sqrt{3} \right) \approx 3.489,88$ (nghìn đồng)
Vậy số tiền để làm là $3.489.880$(đ).
