Vẽ: em tự làm nhé. Chọn ra 5 điểm thuộc parabol
_ Phương trình tọa độ giao điểm của (P) và (d)
$ x^2= -x+2$
$<=> x^2+x-2=0$
$ <=> x=1 hoặc x=-2$
Với x=1 => Giao điểm là A(1;1)
Với x= -2 => Giao điểm là B(-2;4)
_ M nằm trên AB => M thuộc đường tròn đường kính AB
Vì AB là đường kính => Tam giác AMB vuông tại M
AB = $\sqrt{(-2-1)^2+(4-1)^2}$ =$3\sqrt{2}$
$ S_{ABM } = \frac{MA.MB}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM
$MA.MB\leq \frac{MA^2.MB^2}{2} $
$<=> MA.MB \leq \frac{AB^2}{2}$ ( Định lý pytago)
$<=> MA.MB\leq9$
$=>S_{AMB}\leq\frac{9}{2}$
Vậy $Max_{AMB} = \frac{9}{2}$$Khi MA=MB$
Hay M nằm chính giữa cung AB
