Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = x + \cos 2x\\
\Rightarrow y' = 1 - 2.\sin 2x = 0\\
\Rightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\left( {do:x \in \left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)} \right)\\
+ Khi:\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow y' > 0\\
+ Khi:\dfrac{{5\pi }}{{12}} < x < \dfrac{{5\pi }}{6} \Rightarrow y' < 0
\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)$
và nghịch biến trên $\left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)$
