Giải thích các bước giải:
a) $\sqrt{x^{2} + 15} = 3x - 2 + \sqrt{x^{2} + 8} (1)$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2} + 15 - x^{2} - 8}{\sqrt{x^{2} + 15} + \sqrt{x^{2} + 8}} = 3x - 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x^{2} + 15} + \sqrt{x^{2} + 8}} = 3x - 2 (*)$
$\Rightarrow (*)$ có nghiệm thì $3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}$
$(1) \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 15} - 4 = 3x - 3 + \sqrt{x^{2} + 8} - 3$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} = 3(x - 1) + \dfrac{x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3}$
$\Leftrightarrow (x - 1)\left ( \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} - \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3} - 3 \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} - \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3} - 3 = 0\end{array} \right.$
Do $x > \dfrac{2}{3}$ nên $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 15} + 4 > \sqrt{x^{2} + 8} + 3\\ x + 1 > 0\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} < \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3}$
$\Rightarrow \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} - \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3} - 3 < 0$
$\Rightarrow \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 15} + 4} - \dfrac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 8} + 3} - 3 = 0 VN$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1$
