Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AMC(g.g)$
$\to\widehat{ADB}=\widehat{ACM}$
Mà $KA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{KAM}=\widehat{ACM}=\widehat{ADB}$
$\to\widehat{KAD}=\widehat{KDA}$
$\to KA=KD$
Ta có $KA$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{KAB}=\widehat{KCA}$
Mà $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}$
$\to\Delta KAB\sim\Delta KCA(g.g)$
$\to\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KB}{KA}$
$\to KA^2=KB.KC$
$\to KD^2=KB.KC$
b.Ta có $AM$ là phân giác góc $A\to M$ nằm chính giữa cung $CB$
$\to OM\perp CB\to MN\perp BC$
Mà $MN$ là đường kính của $(O)\to AN\perp AM$
$\to \widehat{NAD}=\widehat{NID}=90^o$
$\to ANID$ nội tiếp đường tròn đường kính $AI$
$\to$Tâm $S$ của đường tròn là trung điểm $AI$
c.Ta có $BEA, BDI$ là cát tuyến tại $B$ với $(S)$
$\to BE\cdot BA=BD\cdot BI\to BE=\dfrac{BD\cdot BI}{BA}$
Tương tự $CI\cdot CD=CF\cdot CA\to CF=\dfrac{CI\cdot CD}{CA}$
Mà $OM\perp BC=I\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$
Mà $AD$ là phân giác góc $A$
$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{BD}{BA}$
$\to \dfrac{CD\cdot CI}{CA}=\dfrac{BD\cdot BI}{BA}$
$\to CF=BE$
