Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của (O)
$\to AK\perp BK$
Mà $MN\perp AB\to \widehat{ACH}=\widehat{HKB}=90^o$
$\to \Diamond BCHK$ nội tiếp
b.Từ câu a ta có:
$\widehat{ACH}=\widehat{HBK}=\widehat{AKB}$
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{KAB}$
$\to\Delta ACH\sim\Delta AKB(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AH.AK=AB.AC=\dfrac12AO\cdot\dfrac2AO=AO^2=R^2$
c.Vì $C$ là trung điểm $AO, MN\perp AO=C$
$\to MN$ là trung trực của $AO$
$\to MA=MO$
Mà $OA=OM\to MA=MO=AO=R\to\Delta AMO$ đều
$\to\widehat{MIK}=60^o\to\widehat{MIN}=180^o-60^o=120^o$
Do $AB\perp MN=C\to A$ nằm chính giữa cung $MN, AB$ là trung trực của $MN$
$\to\widehat{MON}=2\widehat{MOA}=120^o$
$\to\widehat{MKI}=\widehat{MKN}=\dfrac12\widehat{MON}=60^o$
Do $KM=KI\to \Delta KMI$ đều
$\to MI=MK$
Do $AB$ là trung trực của $MN$
$\to BM=BN$
Kết hợp $\widehat{MBN}=\dfrac12\widehat{MON}=60^o$
$\to\Delta BMN$ đều
$\to BM=MN,\widehat{NMB}=\widehat{IMK}=60^o$
$\to \widehat{NMB}-\widehat{IMB}=\widehat{IMK}-\widehat{IMB}$
$\to\widehat{NMI}=\widehat{BMK}$
$\to\Delta MKB=\Delta MIN(c.g.c)$
$\to KB=NI$
