Giải thích các bước giải:
a.Ta có $SA,SB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to SA\perp OA, SB\perp OB$
$\to SAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $SO$
Vì $I$ là trung điểm $BC\to OI\perp CD\to OI\perp SI\to I\in$ đường tròn đường kính $SO$
b.Ta có $SA,SB$ là tiếp tuyến của $(O)\to SO\perp AB$
Mà $AH\perp SB\to H$ là trực tâm $\Delta SAB$
$\to BH\perp SA\to BH//OA$
Mà $AH//OB(\perp SB), OB=OA\to OBHA$ là hình thoi
c.Gọi $OI\cap AB=E, SO\cap AB=F\to $
$\to\widehat{OIS}=\widehat{OFE}=90^o$
Mà $\widehat{FOE}=\widehat{SOI}$
$\to\Delta OFE\sim\Delta OIS(g.g)$
$\to\dfrac{OF}{OI}=\dfrac{OE}{OS}\to OI.OE=OF.OS=OB^2=R^2$
$\to OE=\dfrac{R^2}{OI}$ không đổi
$\to E$ cố định
$\to AB$ luôn đi qua $E$ cố định