Câu b: Gọi J là giao điểm của AI với (O)
Q là điểm chính giữa của cung BAC
E là giao điểm của AI với MN => E là trung điểm MN
Giả sử D là trung điểm BC, ta cần chứng minh A, K, D thằng hàng
Ta có: IDQA nt => ΔJID ~ ΔJQA (g-g)
mà ta dễ dàng chứng minh được ΔIKE ~ ΔJID (g-g)
=> ΔIKE ~ ΔJQA
=> $\frac{IK}{JQ}$ = $\frac{IE}{AJ}$ => $IK.AJ = IE.QJ$ (1)
Mà ΔANI ~ ΔQCJ (g-g) có NE, CD lần lượt là đường cao
=> $\frac{IE}{IA}$ = $\frac{JD}{JQ}$ => $JQ.IE=JD.IA$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $IK.AJ = JD.IA$
=> $\frac{IK}{JD}$ = $\frac{AI}{AJ}$
Lại có: IK//DJ
=> A. K, D thẳng hàng (đpcm)