Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AH\perp BH\to AH\perp BC$
Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to H$ là trung điểm $BC$
$\to AH$ vừa là phân giác vừa là đường cao $\Delta ABC\to\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=45^o$
$\to\widehat{OHA}=\widehat{OAH}=\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$
$\to OH//AC$
$\to OH\perp AB$ vì $AB\perp AC$
$\to AOHC$ là hình thang vuông
2.Ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AC=AB=2a, BC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}a$
Mà $O,J$ là trung điểm $AB,AO$
$\to OA=OB=\dfrac12AB=a, JO=JA=\dfrac12OA=\dfrac12a$
Ta có $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=a\sqrt{2}$
Ta có $BJ=OB+OJ=\dfrac32a$
Mà $I,J$ là trung điểm $CH, AO\to IJ$ là đường trung bình hình thang $AOHC$
$\to IH//AC\to IJ\perp AB$
Mà $\widehat{JBI}=\widehat{ABC}=45^o\to \Delta JBI$ vuông cân tại $J$
$\to JI=JB=\dfrac32a$
$\to IJ>JA+IC$
$\to (J), (I)$ ngoài nhau