Đáp án:=> y = 1 + (m + 1)/(m - 1) = 2 + 2/(m - 1) (**)
Từ (*) và (**) suy ra x,y là nghiệm nguyên duy nhất <=> m - 1 là ước của 2, tức m-1 thuộc {-2; -1; 1; 2} => m thuộc {-1; 0; 2; 3}.Đó là các giá trị cần tìm.
Giải thích các bước giải:{ (m + 1)x - 2y = m - 1
{ (m^2) x - y = m^2 + 2m
=>
{ (m + 1)x - 2y = m - 1 (1)
{ (2m^2) x - 2y = 2m^2 + 4m (2)
(1),(2) => (2m^2 - m - 1) x = 2m^2 + 3m + 1
=> x = (2m^2 + 3m + 1)/(2m^2 - m - 1) = 1 + (4m + 2)/(2m^2 - m - 1) =
= 1 + (2m + 1)/(m - 1)(m + 1/2) (3)
Từ (3) ta thấy ĐK để hệ đã cho có nghiệm là m # 1
Và ĐK để hệ có nghiệm duy nhất là m # 1 và m # -1/2.
Với các ĐK đó từ (3) => x = 1 + 2/(m - 1) (*)
Thay (*) vào (1) ta được m + 1 + 2(m + 1)/(m - 1) - 2y = m - 1
=> y = 1 + (m + 1)/(m - 1) = 2 + 2/(m - 1) (**)
Từ (*) và (**) suy ra x,y là nghiệm nguyên duy nhất <=> m - 1 là ước của 2, tức m-1 thuộc {-2; -1; 1; 2} => m thuộc {-1; 0; 2; 3}.Đó là các giá trị cần tìm.
