Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hơi lười ⇒ Giải vắn tắt chỗ nào cậu không hiểu thì hỏi, hiểu hết càng tốt.
a) $OB = OC; MB = MC⇒ OM $ là trung trực $BC ⇒ OM⊥BC (đpcm)$
$ME.MF = MB² = MN.MO (đpcm)$
b) $∠BKM = ∠BAC$ (đồng vị) $ = ∠BMC$ ( chắn cung $BC)⇒ MBKC nt (đpcm) (1)$
$∠OBM = ∠OCM = 90^{0} ⇒ MBOC nt (đpcm) (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ M, B, K, O,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
c) Theo câu b) $M, B, K, C$ cùng thuộc đường tròn nên $: IM.IK = IB.IC (3)$
Mặt khác $: B, P, C,Q$ cùng thuộc $O$ nên$: IB.IC = IP.IQ (4)$
Từ $(3);(4)⇒ IM.IK = IP.IQ ⇒MPKQ$ nội tiếp mà $∠MKP = ∠MKO = 90^{0}$
$⇒ ∠MQP =90^{0} ⇒ ∠MQP + ∠NQP = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$
$⇒ M, Q, N $ thẳng hàng (đpcm)
