Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE\perp AC, CF\perp AB\to\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
Ta có $DK\perp BE\to \widehat{DKH}=\widehat{BEC}=90^o$
Mà $\widehat{KHD}=\widehat{BHD}=90^o-\widehat{HBD}=90^o-\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$
$\to\Delta DHK\sim\Delta BCE(g.g)$
b.Ta có $\widehat{DEC}=\widehat{HDC}=90^o,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o,\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to HECD$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC, AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HA, AFDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$
$\to\widehat{BED}=\widehat{HED}=\widehat{HCD}=\widehat{FCD}=\widehat{FAD}=\widehat{FAH}=\widehat{FEH}=\widehat{FEB}$
c.Ta có $DK\perp BE\to \Delta DKE$ vuông tại $K$
Vì $G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta KDE\to G$ là trung điểm $DE$
$\to \widehat{KGD}=2\widehat{KED}=\widehat{FEB}+\widehat{BED}=\widehat{FED}$
$\to KG//EF$
Gọi $AJ$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$
$\to AJ\perp AI$
Mà $\widehat{JAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ vì $BCEF$ nội tiếp
$\to AJ//EF\to EF\perp AI$
$\to AI\perp KG$
