Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Mà $MN\perp AB\to\widehat{AHI}=\widehat{ICB}=90^o$
$\to BCIH$ nội tiếp
b.Ta có $\widehat{DCI}=\widehat{DHB}(=90^o), \widehat{CDI}=\widehat{BDH}$
$\to\Delta DCI\sim\Delta DHB(g.g)$
$\to\dfrac{DC}{DH}=\dfrac{DI}{DB}$
$\to DB.DC=DH.DI$
c.Gọi $BM\cap AN=E$
Ta có $MH\perp AB\to MH//AE$
$\to\dfrac{MI}{NE}=\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{HI}{AN}$
Mà $IM=IH$ do $I$ là trung điểm $MH$
$\to NE=NA\to N$ là trung điểm $AE$
Mà $O$ là trung điểm $AB\to NO$ là đường trung bình $\Delta ABE$
$\to NO//BE$
Do $AM\perp BM$ vì $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to NO\perp AM$
Vì $A,M\in (O)\to A,M$ đối xứng qua $NO$
$\to\widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$
$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$