a) khi m=1 thay vào pt đã cho ta được:
x²-2.(1-1).x+4.1-2=0
<=>x²+2=0
mà x²+2>0∀x∈R (luôn đúng)
=>pt vô nghiệm
vậy với m=1 thì pt đã cho vô nghiệm
b) ta có: Δ'=(m-1)²-(4m-2)
=m²-6m+3
pt có 2 nghiệm pb khi Δ'>0
<=>m²-6m+3>0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}m>3+√6\\m<3-√6\end{array} \right.\)
pt có 2 nghiệm trái dấu khi$\left \{ {{Δ'>0} \atop {P=x1.x2=4m-2<0}} \right.$
<=>$\left \{ {{m>3+√6 ∨ m<3-√6} \atop {m<1/2}} \right.$
=>m<3-√6 (tm)
c) theo câu b) pt có 2 no phân biệt khi m>3+√6 hoặc m<3-√6
áp dụng hệ thức viet ta có: x1+x2=2(m-1)=2m-2
x1.x2=4m-2
theo bài ra: A=x1²+x2²+6x1.x2
=(x1+x2)²+4x1.x2
=(2m-2)²+4.(4m-2)
=4m²-8m+4+16m-8
=4m²+8m-4
=(4m²+8m+4)-8
=(2m+2)²-8≥-8
dấu "=" xảy ra khi 2m+2=0
<=>m=-1 (TM)
vậy Amin=-8 khi m=-1
