Lấy ptrinh đầu cộng 2 lần phtrinh sau ta có
$2y + \dfrac{x}{x + 2y} + 2x + \dfrac{2y}{x + 2y} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{9}{2}$
$<-> 2x + 2y + 1 = 7$
$<-> x + y = 3$
$<-> y = 3-x$
THay vào ptrinh sau ta có
$x + \dfrac{3-x}{x + 2(3-x)} = \dfrac{9}{4}$
$<-> x + \dfrac{3-x}{6 - x} = \dfrac{9}{4}$
$<-> x(6-x) + 3-x = \dfrac{9}{4}(6-x)$
$<-> 20x - 4x^2 + 12 = 54 - 9x$
$<-> 4x^2 -29x + 42 = 0$
$<-> (x-2)(4x - 21) = 0$
Vậy $x = 2$ hoặc $x = \dfrac{21}{4}$. Suy ra $y = 1$ hoặc $y = -\dfrac{9}{4}$
Vậy $S = \left\{(2, 1), \left( \dfrac{21}{4}, -\dfrac{9}{4} \right) \right\}$.
