Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có:
`\hat{NBA}=\hat{DAB}` (slt do `BN////AD`)
`\hat{DAB}=\hat{DAC}` (gt)
`\hat{DAC}=\hat{ACM}` (slt do `CM////AD`)
`⇒ \hat{NBA}=\hat{MCA}`
`⇒` sđ AN = sđ AM
`⇒ AM=AN`
b) Ta có: `\hat{AEF}=\frac{1}{2}(sđ\ AN+sđ\ CM)`
`=\frac{1}{2}(sđ\ AM+sđ\ CM)`
`=\frac{1}{2}sđ\ AC=\hat{ABC}`
Vậy tứ giác `BCEF` nội tiếp
`⇒` Bốn điểm `B,C,E,F` cùng thuộc 1 đường tròn
`c)` Dựng điểm `K` sao cho `FK////AM,EK////AN`
Ta có: `\hat{FEK}=\hat{ANM}=\hat{AMN}=\hat{KFE}`
`⇒ KF=KE`
`\hat{FKE}=\hat{NAM}=360^{0}-\hat{ANB}-\hat{AMC}=\hat{B}+\hat{C}=180^{0}-\hat{A}`
`⇒` Tứ giác `AFKE` nội tiếp
Mà `KF=KE ⇒ K \in AD`
`ΔAPQ` và `ΔKEF` có cạnh tương ứng song song nên `AK,EQ,FP` đồng quy
