Giải thích các bước giải:
b.Vì $AE$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BE$
Mà $AE\perp MN$
$\to\widehat{ABE}=\widehat{AKM}=90^o$
Mà $\widehat{BAE}=\widehat{MAK}$
$\to\Delta ABE\sim\Delta AKM(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AM}$
$\to AB.AM=AE.AK$
Tương tự chứng minh được $AC.AN=AE.AK$
$\to AB.AM=AC.AN$
c.Ta có $OB\perp BD$
$\to \widehat{MBD}=90^o-\widehat{ABO}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=\widehat{AMK}=\widehat{BMD}$
$\to DB=DM$
Tương tự chứng minh được $DC=DN$
Mà $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to DB=DC\to DM=DN=DC=DB$
Ta có $AB.AM=AC.AN$
$\to BCNM$ nội tiếp
$\to D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Diamond BCNM$
Mà $D\in MN\to MN$ là đường kính của $(D)$
$\to NB\perp BM, MC\perp AC$
Lại có $EB\perp BM, EC\perp AC$
$\to B,E,N$ thẳng hàng, $M,E,C$ thẳng hàng
$\to NB\perp AM, MC\perp AN$
Mà $MC\cap BN=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta AMN$
