Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$t$ = $\sqrt[]{(x+5)(3-x)}$ $⇒$ $0$ $\leq$ $t$ $\leq$ $\dfrac{x+5+3-x}{2}$ = $4$ $⇒$ $t$ $∈$ $[0;4]$
$⇒$ $x^{2}$ + $2x$ = $15$ - $t^{2}$ thay vào bpt ta được :
$t$ $\leq$ $15$ - $t^{2}$ + $a$ $⇔$ $t^{2}$ + $t$ - $15$ $\leq$ $a$ $(1)$ , $\forall$ $t$ $∈$$[0;4]$
Xét hàm số $f$ ($t$) = $t^{2}$ + $t$ - $15$ ,$\forall$ $t$ $∈$ $[0;4]$
Trên đoạn $[0;4]$ hàm số $f$ ($t$) đồng biến nên ta tìm được $\textrm{max}$$f$ ($t$) = $f$ ($4$) = $5$
Bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi $\overset{max}{[0;4]}$$f$ ($t$) $\leq$ $a$
Vậy $a$ $\geq$ $5$
Đáp án cần chọn là C .
Học tốt !!!
