Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE\perp AC, CF\perp AB\to\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BFEC$ nội tiếp
Lại có $\widehat{BFH}=\widehat{BDH}=90^o$
$\to BFHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH$
b.Tương tự câu a$\to HECD$ nội tiếp đường tròn đường kính $CH$
$\to \widehat{FDH}=\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{HCE}=\widehat{HDE}$
$\to DH$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$
c.Ta có: $BP//AC\to \dfrac{BP}{AC}=\dfrac{MB}{MC}$
$BQ//AC\to\dfrac{BQ}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\to \widehat{EIC}=2\widehat{EBC}=\widehat{HBD}+\widehat{EBC}=\widehat{HFD}+\widehat{EFC}=\widehat{EFD}$
$\to EFDI$ nội tiếp
$\to\widehat{MDF}=\widehat{MEI},\widehat{MFD}=\widehat{MIE}$
$\to\Delta MDF\sim\Delta MEI(g.g)$
$\to\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MF}{MI}$
$\to MD.MI=ME.MF$
Lại có $BCEF$ nội tiếp
$\to\widehat{MFB}=\widehat{MCE},\widehat{MBF}=\widehat{MEC}$
$\to\Delta MBF\sim\Delta MEC(g.g)$
$\to\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}$
$\to ME.MF=MB.MC$
$\to MB.MC=MD.MI$
$\to 2MB.MC=MD.2MI$
$\to 2MB.MC=MD.(MB+BI+MC-CI)$
$\to 2MB.MC=MD(MB+MC)$
$\to 2MB.MC=(MB+BD)(MB+MC)$
$\to 2MB.MC=MB^2+MB.MC+BD.MB+BD.MC$
$\to MB.MC=MB^2+BD.MB+BD.MC$
$\to MB.MC-MB^2=BD.MB+BD.MC$
$\to MB.(MC-MB)=BD.MB+BD.MC$
$\to MB.BC=BD.MB+BD.MC$
$\to MB.BC-BD.MB=BD.MC$
$\to MB.(BC-BD)=BD.MC$
$\to MB.DC=BD.MC$
$\to\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{DB}{DC}$
$\to \dfrac{PB}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}$
$\to BP=BQ$
$\to B$ là trung điểm $PQ$
