a) Gọi giao điểm của AE và BD là H
Ta có diện tích tam giác ADE bằng $\frac{DH \times AE}{2}$
Diện tích tam giác ABE bằng $\frac{BH \times AE}{2}$
Vậy diện tích tứ giác ABED bằng tổng diện tích tam giác ADE và tam giác ABE và bằng $\frac{(DH +BH)\times AE}{2}$ hay diện tích tứ giác ABED bằng $\frac{DB \times AE}{2}$
Vậy diện tích tứ giác ABED là:
$15\times20:2=150$ ($m^{2}$ )
b) Tứ giác ABED cũng là một hình thang với đáy nhỏ AB, đáy lớn DE và chiều cao AD
Vì $CE=DC \times2$ nên $CE=AB\times3$
Diện tích tam giác DBE gấp 3 lần diện tích tam giác DAB vì chiều cao BC bằng chiều cao DA, đáy DE gấp 3 lần đáy AB. Vậy diện tích tam giác DBE sẽ bằng $\dfrac{3}{4}$ diện tích hình thang ABCD
Diện tích tam giác DBE là:
$150\times\dfrac{3}{4}=112,5$ ($m^{2}$ )
Diện tích tam giác BCE gấp 2 lần diện tích tam giác BCD vì hai tam giác chung chiều cao BC, đáy CE gấp 2 lần đáy CD. Vậy diện tích tam giác BCE sẽ bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác DBE
Diện tích tam giác BCE là:
$112,5\times\dfrac{2}{3}=75$ ($m^{2}$ )
Diện tích tam giác BCD là:
$75:2=37,5$ ($m^{2}$ )
Đáp số: a) $150$ $m^{2}$
b) tam giác BCD: $37,5$ $m^{2}$, tam giác BCE: $75$ $m^{2}$
