Đáp án:
- Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là:`5` (giờ)
- Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là:` 7` (giờ)
Giải thích các bước giải:
- Đổi: `2h55' `= `35/12` giờ
- Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: x (giờ)(x > `35/12`)
- Vì chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 là `2` giờ
⇒ Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `x + 2` (giờ)
- Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được là: `1/x` (bể)
- Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được là: `frac{1}{x + 2}` (bể)
- Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được là: `1 : ` `35/12` = `12/35` (bể)
- Vậy ta có phương trình
`1/x` + `frac{1}{x + 2}` = `12/35`
Quy đồng, khử mẫu 2 vế phương trình, ta được:
`35(x + 2) + 35x = 12x(x + 2)`
`⇔ 35x + 70 + 35x = 12x² + 24x `
`⇔ 12x² + 24x - 35x - 70 - 35x = 0`
`⇔ 12x² - 46x - 70 = 0 `
`⇔ 6x² - 23x - 35 = 0 ` ` (1)`
Giải `(1)`
Ta có: `Δ = (-23)² - 4.6.(-35) = 1369 > 0`
Vì Δ > 0 nên phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
`x_1` = `frac{-b + √Δ}{2a}` = `frac{23 + \sqrt{1369}}{2.6}` `= 5 (TMĐK)`
`x_2` = `frac{-b - √Δ}{2a}` = `frac{23 - \sqrt{1369}}{2.6}` = `frac{-7}{6}` `(KTMĐK)`
Vậy :Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `5` (giờ)
Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `5 + 2 = 7` (giờ)
