Đáp án:
a) Ta có tam giác ABM và BCM có chung đường cao hạ từ B
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABM}}}}{{{S_{BCM}}}} = \dfrac{{AM}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\left( {do:AM = \dfrac{1}{3}AC} \right)$
b)
Ta có tam giác MAN và MAB có chung đường cao hạ từ M
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{AMB}}}} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow {S_{AMB}} = 10:\dfrac{2}{3} = 15\left( {c{m^2}} \right)\\
Do:{S_{AMB}} + {S_{BCM}} = {S_{ABC}}\\
\dfrac{{{S_{AMB}}}}{{{S_{BCM}}}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = 3{S_{AMB}} = 45\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$