Đáp án: `\forall x`
Giải thích các bước giải:
ĐK: `x - \sqrtx + 1 \ne 0`
` (\sqrtx-1)/(x-\sqrtx + 1) < 1/2`
`<=> (2\sqrtx-2 - x+\sqrtx-1)/(2(x-\sqrtx+1)) < 0`
`<=> (3\sqrtx - x - 3)/(x-\sqrtx+1) < 0`
Có: `3\sqrtx - x - 3 = -(\sqrtx + 3/2)^2 - 3/4 < 0 \forall x`
`x - \sqrtx + 1 = (\sqrtx+1/2)^2 + 1/4 > 0 \forall x`
`=> (3\sqrtx - x - 3)/(x-\sqrtx+1) < 0 \forall x` thỏa mãn ĐKXĐ.