Đáp án: $16$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x^2=t\to y=m^2t^2-2(4m-1)t+1$
$\to y'=2m^2t-2(4m-1)$
Để hàm số đồng biến trên $x\in (1,+\infty)\to x^2\in (1,+\infty)\to t\in (1,+\infty)$
$\to 2m^2t-2(4m-1)\ge 0,\quad\forall t\in(1,+\infty)$
Với $m=0\to 2m^2t-2(4m-1)=2>0$ (chọn)
Với $m\ne 0\to t\ge \dfrac{4m-1}{m^2}$
Mà $t\in (1,+\infty)\to \dfrac{4m-1}{m^2}\le 1$
$\to 4m-1\le m^2$
$\to m^2-4m+1\ge 0$
$\to m\le \:-\sqrt{3}+2\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \sqrt{3}+2$
Mà $m\in(-10,10)$
$\to -9\le m\le 0, 4\le m\le 9$
$\to $Có tất cả $16$ giá trị của $m$
