Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $x³ - 2mx² + (m² + 1)x - m = 0 (1)$
$⇔ x²(x - m) - mx(x - m) + x - m = 0$
$⇔ (x - m)(x² - mx + 1) = 0 $
$⇔\left \{ {{x - m = 0 (2)} \atop {x² - mx + 1 = 0 (3) }} \right.$
$⇒(1)$ có 3 nghiệm pb $⇔ (3)$ có 2 nghiệm pb $\neq m$
Thay $ x = m$ vào $(3)$ không thỏa $⇒ m $ không phải là nghiệm
$Δ = (-m)² - 4.1.4 = m² - 4 > 0 ⇔ m < - 2; m > 2$
Vậy với $m < - 2; m > 2$ thì $(1)$ có $3$ nghiệm pb
3)
$ x^{5} - 2y = a (1)$
$ x² + y² = 1 (2)$
Từ $(2) ⇒ x² ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ x ≤ 1 ⇒ x^{3} ≤ x² ⇒ x^{5} ≤ x² $
Từ $(1) ⇒ a = x^{5} - 2y ≤ x² - 2y ⇔ - x² + 2y ≤ - a (3)$
$(2) + (3)$ vế với vế $: y² + 2y ≤ 1 - a ⇔ (y + 1)² ≤ 2 - a (4) $
@ Nếu $a > 2 ⇒ 2 - a < 0 ⇒$ không thỏa $(4)$
@ nếu $a < - 2 ⇒ - a > 2 ⇒ 2 - a > 4 (5)$
Mà từ $(2) ⇒ y² ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ y ≤ 1 $
$⇔ 0 ≤ y + 1 ≤ 2 ⇔ (y + 1)² ≤ 4 (6)$
Từ $(5) ; (6) ⇒ VT < VP ⇒ $ không thỏa $(4)$
Vậy nếu $|a| > 2$ thì $HPT$ đã cho vô nghiệm
