Đáp án:
Giải thích các bước giải:
16.
a) Để biểu thức xác định
`=>(x-1)(x-3)>=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x-1≥0\\ x-3≥0 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x-1≤0\\ x-3≤0 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x≥1\\ x≥3 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x≤1\\ x≤3 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥3\\x≤1\end{array} \right.\)
Vậy `x>=3` hoặc `x<=1` thì biểu thức xác định.
b) Để biểu thức xác định
`=>x^2-4>=0`
`=>x^2>=4`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥2\\x≤-2\end{array} \right.\)
Vậy `x>=2` hoặc `x<=-2` thì biểu thức xác định.
c) Để biểu thức xác định
`=>x-2,x+3` cùng dấu và $x+3\neq0$ `=>`$x\neq-3$
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x-2>0\\x+3>0 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x-2<0\\ x+3<0 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x>2\\ x>-3 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x<2\\ x<-3 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-3\end{array} \right.\)
Vậy `x>2` hoặc `x<-3` thì biểu thức xác định.
d) Để biểu thức xác định
`=>2+x,5-x` cùng dấu và $5-x\neq0$ `=>`$x\neq5$
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} 2+x>0\\5-x>0 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} 2+x<0\\ 5-x<0 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix} x>-2\\ x<5 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x<-2\\ x>5 \end{matrix}\right.(loại)\end{array} \right.\)`=>-2<x<5`
Vậy `-2<x<5` thì biểu thức xác định.
17.
a) $\sqrt{9x^2}=2x+1$
`=>`$3x=2x+1$
`=>3x-2x=1`
`=>x=1`
b) $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1$
`=>`$\sqrt{x^2+2x.3+3^2}=3x-1$
`=>`$\sqrt{(x+3)^2}=3x-1$
`=>x+3=3x-1`
`=>3x-x=1+3`
`=>2x=4`
`=>x=2`
c) $\sqrt{1-4x+4x^2}=5$
`=>`$\sqrt{4x^2-4x+1}=5$
`=>`$\sqrt{(2x)^2-2.2x.1+1^2}=5$
`=>`$\sqrt{(2x-1)^2}=5$
`=>2x-1=5`
`=>2x=6`
`=>x=3`
d) $\sqrt{x^4}=7$
`=>x^2=7`
`=>x=+-`$\sqrt{7}$
